Hannah Stöger wurde in Salzburg geboren. Bereits während ihrer Schulzeit besuchte sie den Vorstudienlehrgang Klarinette am Mozarteum Salzburg bei Alois Brandhofer. Anschließend studierte sie Konzertfach Klarinette sowie Instrumental- und Gesangspädagogik an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien bei Johann Hindler und Rupert Fankhauser und nahm zusätzlich Kompositionsunterricht bei Wolfram Wagner. Ein Erasmusaufenthalt bei Sabine Meyer an der Musikhochschule Lübeck ergänzte ihre Ausbildung. Derzeit setzt sie ihre künstlerische Weiterbildung an der Universität der Künste Berlin bei François Benda fort.

Als Preisträgerin zahlreicher nationaler und internationaler Wettbewerbe – darunter „Prima la Musica“, der „Prof. Dichler Wettbewerb Wien“, die „Grand Prize Virtuoso Competition“ und die „Canares International Competition“ – konzertiert sie regelmäßig im In- und Ausland. Prägende musikalische Erfahrungen führten sie unter anderem zum Schleswig-Holstein Musikfestival, in das rbb-Studio der Sendereihe „radio3 Kultursalon“ sowie zu den Musiktagen Mondsee. Als 1. Klarinettistin wirkte sie zudem in einem Orchesterprojekt unter der Leitung von Sir Simon Rattle mit. Weitere Engagements umfassen ihre Tätigkeit als Substitutin im Bühnenorchester der Wiener Staatsoper, als Stipendiatin von Live Music Now Wien sowie eine Konzertreise nach Indien mit dem Chamber Youth Orchestra Salzburg.

Ein besonderer Schwerpunkt ihrer musikalischen Arbeit liegt in der Kammermusik. In diesem Rahmen arbeitete sie unter anderem mit dem Trio La Triada beim Salzburger Kammermusikfestival, mit dem Brompton Quartett und dem Diogenes Quartett sowie mit den Ensembles MondKlang und Ultreia in London, Wien und Paris. 2020 gründete sie das MondKlang Ensemble, mit dem sie innovative Konzertformate entwickelt, eine eigene Konzertreihe initiiert hat und alle drei Jahre ein Festival veranstaltet.

Neben ihrer Tätigkeit als Klarinettistin widmet sich Hannah Stöger zunehmend auch der Komposition neuer Werke für ihr Instrument. Im Oktober 2025 wurde ihr erstes Werk für Klarinette und Streichorchester in Wien uraufgeführt. In ihrer künstlerischen Arbeit verbindet sie die Interpretation des klassischen Repertoires mit der Entwicklung neuer Werke und Konzertformate.